Question

13．质量为2kg的物体受到与水平方向成37°角斜向上的拉力F 作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
（2）拉力F的大小；
（3）0～10s内物体运动位移的大小．

Answer 1

分析 根据速度时间图线的斜率求出匀加速和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出摩擦力和拉力F的大小，结合滑动摩擦力公式求出动摩擦因数，根据运动学公式分别求出匀加速和匀减速运动的位移，从而得出总位移的大小．

解答 解：（1）设物体做匀减速直线运动的加速度为a₂，
则${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-8}{4}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，①
设物体所受的摩擦力为f₁，根据牛顿第二定律，有
f₁=ma₂，②
f₁=-μmg，③
联立②③式得$μ=\frac{-{a}_{2}}{g}=\frac{2}{10}s=0.2$  ④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t₁、初速度为v₁₀、末速度为v_1t、加速度为a₁，则
${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$       ⑤
根据牛顿第二定律，有Fcos37°+f₂=ma₁，⑥
f₂=-μN=-μ（mg-Fsin37°）              ⑦
联立⑤⑥⑦式代入数据解得
F=6.52 N                             
（3）由匀变速直线运动位移公式，得${s_1}={v_{10}}△{t_1}+\frac{1}{2}{a_1}△t_1^2$，
代入数据解得s₁=30m
${s_2}={v_{20}}△{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}△t_2^2$．
代入数据解得s₂=16m
S=S₁+S₂=30+16m=46m
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.2；
（2）拉力F的大小为6.52N；
（3）0～10s内物体运动位移的大小为46m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第三问，也可以根据速度时间图线围成的面积进行求解．