Question

13．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的$\frac{1}{4}$圆柱体横截面（O为圆心），有一束平行单色光以45°的入射角射向柱体的OA平面，透明物质对该单色光的折射率为$\sqrt{2}$，这束光中有一部分不能从柱体的AB面上射出；设凡射到OB面的光全部被吸收，也不考虑OA面的反射．则圆柱体AB面上能射出光的部分占AB表面的（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 画出光路图，当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几．

解答 解：从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：
n=$\frac{sin45°}{sinr}$  ①
解得：
r=30°   ②
从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：
sinC=$\frac{1}{n}$ ③
代入数据得：
C=45° ④
△PQO中∠α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角：
β=90°-α-r=45°⑥
能射出光线的部分占AB面的比例为：
$\frac{45°}{90°}$=$\frac{1}{2}$ ⑦
故选：C

点评 正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．