题目内容
8．
如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度h=$\frac{R}{2}$时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为$\frac{l}{2}$．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为f0．（1）当h=$\frac{R}{2}$时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；
（2）当h=$\frac{R}{2}$时，物块开始接触钢钉时的速度大小；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围．
分析 （1）小锤向下摆动过程机械能守恒，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律可以求出拉力．
（2）小锤与物块发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量与机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出速度．
（3）对物块应用动能定理可以求出h值，然后确定其范围．
解答 解：（1）小锤下摆过程只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：3mgh=$\frac{1}{2}$•3mv2，解得：v=$\sqrt{gR}$，
在最低点，由牛顿第二定律得：F-3mg=3m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F=6mg，由牛顿第三定律可知，
对细线的拉力：F′=F=6mg，方向竖直向下；
（2）小锤与物块碰撞过程系统动量守恒，以小锤的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：3mv=3mv1+mv2 ①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•3mv2=$\frac{1}{2}$•3mv12+$\frac{1}{2}$mv22 ②
已知：h=$\frac{R}{2}$，解得：v1=$\frac{1}{2}$$\sqrt{gR}$，v2=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gR}$；
（3）物块被穿透过程的阻力为变力，该过程阻力做功为W1，物块被穿透后受到的阻力恒为f0，
此过程阻力做功为：-f0（l-x），物块减速到零的过程中，
由动能定理得：W1-f0（l-x）=0-$\frac{1}{2}$mv22 ③
已知：h=$\frac{R}{2}$、x=$\frac{l}{2}$，解得：W1=$\frac{1}{2}$f0l-$\frac{9}{8}$mgR ④
当h≤R时，由前面的分析可知，物体接触钢钉的瞬时速度为：v2=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2gh}$，
物块接触钢钉后到物块停止过程中，由①②③④解得：
x=-$\frac{9mg}{4{f}_{0}}$h+$\frac{9mg}{8{f}_{0}}$R+$\frac{1}{2}$l ⑤
0＜x＜l，则：$\frac{R}{2}$-$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$＜h＜$\frac{R}{2}$+$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$ ⑥，
当h≤R时，由W1=$\frac{1}{2}$f0l-$\frac{9}{8}$mgR＜0可知，l＜$\frac{9mgR}{4{f}_{0}}$，
代入⑥解得：$\frac{R}{2}$+$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$＜R，⑥符合要求，
综上所述可知，h的取值范围是：$\frac{R}{2}$-$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$＜h＜$\frac{R}{2}$+$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$，
答：（1）当h=$\frac{R}{2}$时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力大小为6mg，方向竖直向下；
（2）当h=$\frac{R}{2}$时，物块开始接触钢钉时的速度大小为$\frac{3}{2}$$\sqrt{gR}$；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，h的取值范围是：$\frac{R}{2}$-$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$＜h＜$\frac{R}{2}$+$\frac{2{f}_{0}l}{9mg}$．
点评 本题考查了机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理的应用，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律与动能定理即可正确解题；物体运动过程复杂，本题难度较大．
津桥教育计算小状元系列答案
小明放学经过一段平直的公路，看到一辆轿车出现故障熄火，马上帮着车主推车但没推动，如图所示．此轿车受到的力有（ ）| A． | 重力、推力 | B． | 重力、支持力 | ||
| C． | 重力、推力、静摩擦力 | D． | 重力、支持力、推力和静摩擦力 |
某同学用如图（a）所示的装置探究“机械能守恒定律”的实验．纸带上打出的点如图（b）所示，若重物的质量为m，图中O为打点计时器打出的第一个点，O点到A、B点的距离分别为h1、h2．
一轻弹簧两端分别连接物体a，b，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图所示，在水平面上时，力为F1，弹簧长为L1，在斜面上时，力为F2，弹簧长为L2，已知a，b两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为（ ）| A． | $\frac{{L}_{1}+{L}_{2}}{2}$ | B． | $\frac{{F}_{1}{L}_{1}-{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ | ||
| C． | $\frac{{F}_{2}{L}_{1}-{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ | D． | $\frac{{F}_{2}{L}_{1}+{F}_{1}{L}_{2}}{{F}_{2}+{F}_{1}}$ |
如图所示，AOB是由某种透明物质制成的$\frac{1}{4}$圆柱体横截面（O为圆心），有一束平行单色光以45°的入射角射向柱体的OA平面，透明物质对该单色光的折射率为$\sqrt{2}$，这束光中有一部分不能从柱体的AB面上射出；设凡射到OB面的光全部被吸收，也不考虑OA面的反射．则圆柱体AB面上能射出光的部分占AB表面的（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
如图所示，M、N两平行板间存在匀强电场，两板间电势差为U．N板右侧的等边三角形abc区域内（ab与N板重合）有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一初速度为零，电荷量为+q、质量为m的粒子从M板经电场加速后，由N板上的小孔O沿纸面垂直ab进入磁场区域，并从bc边上的P点垂直bc边界射出．不计粒子受到的重力，求：
如图一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ）| A． | fs等于子弹损失的动能 | |
| B． | f（s+d）等于木块损失的动能 | |
| C． | fd等于子弹增加的内能 | |
| D． | fd 等于子弹、木块系统总机械能的损失 |
| A． | 该波的周期为12s | |
| B． | x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰 | |
| C． | 在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm | |
| D． | 该波的波长可能为8m | |
| E． | 该波的传播速度可能为2m/s |