题目内容
15．
如图所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l=10cm，导轨上端接有R=0.4Ω的电阻，金属杆MN的电阻r=0.1Ω，导轨电阻不计，整个装置处于B=0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN下滑时，不计空气阻力．求（1）分析说明MN棒下滑的运动；
（2）MN杆下滑到稳定时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，MN杆下滑的速度的大小多大？
分析 （1）根据金属杆的受力情况分析其运动过程．
（2））根据能量守恒可知，当金属杆MN匀速下滑时，整个电路消耗的电功率等于MN棒的重力功率．据此列式，即可求得金属杆MN匀速下滑的速度大小．
解答 解：（1）金属杆下落过程受到的安培力：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$，
金属杆向下做加速度运动，随受速度v的增加，安培力变大，
金属杆受到的合力减小，加速度减小，当安培力与重力相等时，金属杆做匀速直线运动，
由此可知：金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．
（2）当杆匀速下滑时，重力的功率等于电路的电功率，设重力的功率为P，则有：P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$
由法拉第电磁感应定律得：E=Blv，
解得：v=$\frac{\sqrt{P（R+r）}}{Bl}$=$\frac{\sqrt{0.02×（0.4+0.1）}}{0.5×0.1}$=2m/s；
答：（1）金属杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动；
（2）MN杆下滑到稳定时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，MN杆下滑的速度的大小为2m/s．
点评 解决电磁感应问题常常有两条研究：一条从力的角度，重点是分析和计算安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．
练习册系列答案
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如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．
3．
如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时（ ）
如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab，当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时（ ）| A． | a端聚积电子 | B． | b端聚积电子 | ||
| C． | 金属棒内电场强度等于零 | D． | φa＞φb |
如图所示的光滑平行金属导轨MNO、PQR间距为L，导轨电阻不计，导轨左边斜面部分与水平面成θ=37°，匀强磁场B1垂直于斜面向下，右边水平面导轨足够长，所处匀强磁场B2垂直向下，开始时质量为m，电阻为r的金属杆AB静止在水平导轨最左端NQ上，当一与AB相同的金属杆CD在斜面轨道上从距离地面高H=0.6L处静止释放，CD释放后经△t时间到达NQ，此时AB杆恰好离开NQ运动了0.4L距离，已知B1与B2的磁感应强度大小约为B0（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨 道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，平行轨道中部高度足够长．已知导体棒ab 下落$\frac{r}{2}$时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2．
如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长） 