Question

4．如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R．一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动．已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求：（设框架足够长） 
（1）棒运动的最大距离；
（2）电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t，推导出电量为q的表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，而△Φ=BLl，即可求出金属棒沿导轨滑行的距离l．
（2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功能关系求解电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）设滑行的距离为L．
由法拉第电磁感应定律有 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=BL×$\frac{l}{△t}$①
而由电流定义有I=$\frac{q}{△t}$②
由闭合电路的欧姆定律得　I=$\frac{E}{R}$③
由①②③解得l=$\frac{qR}{BL}$；
（2）由功能原理得，-Wf+（-Q）=0-$\frac{1}{2}$mv²，
而W_f=μmgl=μmg•$\frac{qR}{BL}$，
故：Q=$\frac{1}{2}mv^2-\frac{μmgqR}{BL}$
答：（1）棒运动的最大距离为$\frac{qR}{BL}$；
（2）电阻R上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{μmgqR}{BL}$．

点评 电磁感应现象中产生的电量表达式q=$\frac{△Φ}{R}$，是经常用到的经验公式，要学会推导．