Question

5．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　）

• A． A、B两球飞行时间之比为1：2
• B． A、B两球的水平位移之比为4：1
• C． A、B下落的高度之比为1：4
• D． A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：4

Answer 1

分析 根据平抛运动竖直位移和水平位移的关系求出时间的表达式，结合初速度之比求出运动的时间之比．根据初速度和时间得出水平位移的表达式，从而得出水平位移之比．根据位移时间公式求出下降高度的表达式，结合初速度之比求出下降的高度之比．根据平行四边形定则求出落在斜面上的速度表达式，结合初速度之比求出落在斜面上的速度之比．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为A、B两球的初速度之比为1：2，则A、B两球的飞行时间之比为1：2，故A正确．
B、水平位移为：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则水平位移之比为1：4，故B错误．
C、下降的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$=$\frac{{{2v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$，因为初速度之比为1：2，则下降的高度之比为1：4，故C正确．
D、落在斜面上的竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则落在斜面上的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}{v}_{0}$，初速度之比为1：2，则落在斜面上的速度之比为1：2，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．