题目内容
9．
如图所示，半径R=0.5m的圆盘固定在竖直轴上，可随轴一起加速或减速转动，盘边缘设有挡板，防止物体滑落．在挡板上的A处开有一个小孔，物体可从此孔滑离圆盘，现有一个质量m=1kg的小物体静止放在圆盘上，到盘心O和边缘挡板的距离都是半径的一半．提高圆盘转速时小物体在圆盘上先随盘一起加速，当圆盘转动的角速度ω=2rad/s时物体开始滑动，做离心运动，最后以1m/s的速度从A孔滑出，沿光滑曲面轨道水平滑上比圆盘低h=0.75m，以速度v0=2m/s逆时针转动的传送带上．已知传送带两端间距L=1m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.6，与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.2，水平面CD间距s=0.8m．若物体可无机械能损失地滑上传送带，通过传送带后又无机械能损失地滑上右侧的粗糙水平面，且物体撞击右侧墙壁时也没有机械能损失，取g=10m/s2，求：（1）小物体与圆盘间的最大静摩擦力；
（2）小物体在传送带上滑行时产生的热量及最后停止的位置．
分析 （1）当小物体受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，根据向心力公式求解最大静摩擦力；
（2）从A到B的过程中，根据动能定理求出B点速度，从B到C的过程中，根据动能定理求出C点速度，若小物体最终停止在CD段，根据动能定理求出运动的路程，进而求出小物体停止的位置，根据Q=μ1mgL求解产生的热量．
解答 解：（1）当小物体受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，开始滑动，根据向心力公式则有：
${f}_{max}=m{ω}^{2}\frac{R}{2}=1×4×\frac{0.5}{2}=1N$
（2）从A到B的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=mgh$
解得：vB=4m/s，
从B到C的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-{μ}_{1}mgL$
解得：vC=2m/s，
若小物体最终停止在CD段，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-{μ}_{2}mgx$
解得x=1m，
而s=0.8m，所以小物体最后停在离D点x′=1-0.8=0.2m的位置，
小物体在传送带上滑行时产生的热量Q=μ1mgL=0.6×10×1=6J．
答：（1）小物体与圆盘间的最大静摩擦力为1N；
（2）小物体在传送带上滑行时产生的热量为6J，最后停止的位置离D点0.2m．
点评 本题看似很复杂，题目较长，但细细分析之后发现不难，要求同学们要有耐心，选择合适的过程中，根据动能定理列式求解，难度适中．
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