Question

3．如图所示，两光滑斜面在B处连接，小球从A处由静止释放，经过B、C两点时速度大小分别是3m/s和4m/s，AB=BC．设球经过B点前后速度大小不变，则下列判断正确的是（　　）

• A． 球在AB、BC段的加速度大小之比为4：3
• B． 球由A运动到C的过程中平均速率为2.1m/s
• C． 小球在AB、BC段的运动时间之比为7：4
• D． 小球从B运动到C过程中平均速度大小为3.5m/s

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出两段过程中的加速度之比，结合平均速度的大小得出运动的时间之比．

解答 解：A、对AB段，根据速度位移公式得：${a}_{1}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-0}{2{x}_{AB}}$，${a}_{2}=\frac{{{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{BC}}$，代入数据解得：a₁：a₂=9：7，故A错误．
B、A到C过程中的平均速率为：$v=\frac{2x}{\frac{x}{\frac{{v}_{B}}{2}}+\frac{x}{\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}}}$=$\frac{2}{\frac{2}{3}+\frac{2}{7}}m/s=2.1m/s$，故B正确．
C、根据平均速度的推论知，AB段的时间${t}_{1}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}}{2}}$，BC段运动的时间${t}_{2}=\frac{x}{\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}}$，代入数据解得t₁：t₂=7：3，故C错误．
D、小球从B运动到C过程中平均速度大小为$\overline{v}=\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}=\frac{3+4}{2}m/s=3.5m/s$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．