Question

12．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=l kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：
①小球脱离弹簧时的速度大小；
②在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解．

解答 解：（1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得
mv₁-Mv₂=0
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
代入数据解得：v₁=3m/s    v₂=1m/s        
 （2）根据动量守恒和各自位移关系得$m\frac{{x}_{1}}{t}=M•\frac{{x}_{2}}{t}$，x₁+x₂=L
代入数据联立解得：x₂=$\frac{L}{4}$=0.1m  
答：（1）小球脱离弹簧时小球的速度大小是3m/s；（2）在整个过程中，小车移动的距离是0.1m．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．