Question

15．如图所示，倾角30°、高为L的固定斜面底端与光滑水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞过程时间极短无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上．已知重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

• A． A球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{5gL}}}{2}$
• B． B球刚滑至水平面时的速度大小为$\frac{{\sqrt{6gL}}}{2}$
• C． 在A球沿斜面下滑的过程中，轻绳对B球先做正功、后不做功
• D． 两小球在水平面上不可能相撞

Answer 1

分析 两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒，列出表达式求出A球刚滑至水平面时速度大小．
当B球沿斜面顶端向下运动时，B球做加速运动，根据动能定理求解B球刚滑至水平面时速度大小．
两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．

解答 解：A、当B球沿斜面顶端向下运动时，两个小球A、B运动过程中系统机械能守恒得：
3mg•$\frac{1}{2}$L-mgL=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²
v=$\frac{1}{2}\sqrt{gL}$
此后绳中无张力，小球A做加速运动．
根据动能定理研究A得
3mg•$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$（3m）v_A²-$\frac{1}{2}$（3m）v²
v_A=$\frac{1}{2}\sqrt{5gL}$，故A正确．
B、根据动能定理研究B得
mg•L=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv²
v_B=$\frac{3}{2}\sqrt{gL}$，故B错误．
C、B球在上升过程轻绳对B球做正功，二者一起沿斜面下滑时，轻绳张力为零，不做功，故C正确．
D、两个小球A、B运动到水平面上，由于后面的B球速度大于A球速度，所以小球A、B在水平面会相撞．故D错误．
故选：AC

点评 本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象，能清楚物体的运动过程和选择合适的物理规律．