Question

4．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是49m和50m，一颗质量为m的子弹以速度v₀水平射入木块A内没有穿出（时间极短），则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为（　　）

• A． $\frac{99m{v}_{0}^{2}}{200}$
• B． $\frac{99m{v}_{0}^{2}}{400}$
• C． $\frac{m{v}_{0}^{2}}{400}$
• D． $\frac{m{v}_{0}^{2}}{200}$

Answer 1

分析 子弹击中A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出A获得的速度；之后，A压缩弹簧，子弹、A、B组成的系统动量守恒，当它们速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：子弹击中A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+49m）v，解得，A获得的速度：v=$\frac{1}{50}{v}_{0}$；
当A（包括子弹）和B的速度相同时，弹簧弹性势能最大，设为E_p．
子弹、A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+49m+50m）v′，
解得：v′=$\frac{1}{100}$v₀
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+49m）v²=E_P+$\frac{1}{2}$（m+49m+50m）v′²，
解得：E_P=$\frac{1}{200}$mv₀²；故D正确．
故选：D

点评 此题要求能根据物体的运动过程，分析得出临界状态所对应的临界条件：当子弹、A和B三者共速时，弹性势能最大．运用动量守恒定律和能量守恒定律结合研究．