Question

11．两位同学用如图1所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．

（1）实验中必须满足的条件是BC．
A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差
B．斜槽轨道末端的切线必须水平
C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下
D．两球的质量必须相等
（2）测量所得入射球A的质量为m_A，被碰撞小球B的质量为m_B，图中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON．当所测物理量满足表达式m_aOP=m_aOM+m_bON时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式m_aOP²=m_aOM²+m_bON²时，则说明两球的碰撞为完全弹性碰撞．
（3）乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图2所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点．实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′．测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h₁、h₂、h₃．若所测物理量满足表达式$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{h}_{1}}}$；时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒．

Answer 1

分析 （1）在做“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，所以要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平；
（2）由于两球从同一高度下落，故下落时间相同，所以水平向速度之比等于两物体水平方向位移之比，然后由动量守恒定律与机械能守恒分析答题．
（3）应用平抛运动规律分析答题；明确水平速度与高度之间的关系，即可正确求解；注意明确入射球和被碰球对应的高度！

解答 解：（1）A、“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；
B、要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C、要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；
D、为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球的质量，故D错误；
故选BC．
（2）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，
它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，
若两球相碰前后的动量守恒，则m_av₀=m_av₁+m_bv₂，又OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t，代入得：m_aOP=m_aOM+m_bON，
若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_av₀²=$\frac{1}{2}$m_av₁²+$\frac{1}{2}$m_bv₂²，
将OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t代入得：m_aOP²=m_aOM²+m_bON²；
（3）小球做平抛运动，在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，平抛运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
设轨道末端到木条的水平位置为x，小球做平抛运动的初速度：
v_a=$\frac{x}{\sqrt{\frac{{h}_{2}}{g}}}$，v_a′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}}$，v_b′=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}}$，
如果碰撞过程动量守恒，则：m_av_a=m_av_a′+m_bv_b′，
将速度表达式代入，解得：$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{h}_{1}}}$；
故答案为：（1）BC；（2）m_aOP=m_aOM+m_bON；m_aOP²=m_aOM²+m_bON²；（3）$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{2}}}$=$\frac{{m}_{a}}{\sqrt{{h}_{3}}}$+$\frac{{m}_{b}}{\sqrt{{h}_{1}}}$；

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速度和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．