Question

18．如图所示，水平地面上方存在有界匀强磁场（上、下边界水平），磁场上方有三个单匝正方形铜线圈A、B、C，它们从相同高度由静止开始同时下落，其中A有一个缺口，B、C都是闭合的，但B的导线最粗，A、B边长相等，C边长最大，但都小于磁场区域的高度，则线圈（　　）

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B、C同时落地

Answer 1

分析 根据线圈的受力情况，运用牛顿第二定律分析加速度，再判断运动时间关系．A线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律研究BC加速度的关系，再分析下落时间的关系．

解答 解：A有一个缺口，A线圈进入磁场后，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，受到竖直向上的安培力作用，加速度小于g，则A线圈最先落地．
对于闭合线圈，设线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ_电，密度为ρ_密，质量为m，进入磁场后速度为v时加速度为a，
对B、C中任一质量为m的线圈，根据牛顿第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，则 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{电}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{电}}$，可知a与横截面积S无关，所以B、C线圈的加速度相同，进入磁场的过程运动相同，由于B的边长短，先进入磁场做加速度为g的匀加速运动，所以C的运动时间最长，最后落地．故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题难点在于根据牛顿第二定律、电阻定律和密度公式，分析BC加速度与横截面积无关，将质量和电阻细化，是解题的关键．