Question

6．如图所示，水平传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，质量为m的物体在传送带上由静止释放，经过一段时间保持与传送带相对静止．物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，在物体从静止释放到相对静止这一过程，物体相对于地的位移为x₁、物体相对于传送带的位移为x₂，传送带相对于地的位移为x₃，下列说法正确的是（　　）

• A． 物体获得的动能E_k=μmgx₁，物体与传送带之间摩擦热能Q=μmgx₂
• B． 物体获得的动能E_k=μmgx₂，物体与传送带之间摩擦热能Q=$\frac{1}{2}$mv²
• C． 电动机因为传送此物体需要多消耗的电能E=mv²=μmgx₃
• D． 摩擦力对物体做的功W₁=μmgx₁，传送带克服摩擦力做的功W₂=μmgx₂

Answer 1

分析 物体获得的动能根据动能定理求，物体与传送带之间摩擦热能由摩擦力与相对位移乘积求．根据能量守恒定律求电动机多消耗的电能．

解答 解：A、对物体，根据动能定理得：μmgx₁=E_k-0，得 E_k=μmgx₁．物体与传送带之间摩擦热能Q=μmgx₂．故A正确．
B、物体做匀加速直线运动，则物体相对于地的位移x₁=$\frac{0+v}{2}$t=$\frac{vt}{2}$，传送带做匀速直线运动，传送带相对于地的位移 x₃=vt，则物体相对于传送带的位移 x₂=x₃-x₁=$\frac{vt}{2}$，则x₁=x₂，结合A项结果可得，E_k=μmgx₂，Q=μmgx₁=E_k=$\frac{1}{2}$mv²．故B正确．
C、电动机因为传送此物体需要多消耗的电能 E=Q+E_k=mv²，根据功能关系得，电动机因为传送此物体需要多消耗的电能等于传送带对物体做的功，即 E=μmgx₃．故C正确．
D、摩擦力对物体做的功 W₁=μmgx₁，传送带克服摩擦力做的功W₂=μmgx₃．故D错误．
故选：ABC

点评 本题要正确分析物体的运动情况，根据运动学规律分析三个位移之间的关系．当物体之间发生相对滑动时，一定要注意物体的动能增加的同时，相同的内能也要增加，这是解本题的关键地方．