Question

20．质量为m=10kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，在粗糙的水平面上做直线运动．0～2.0s内水平外力F与运动方向相反，2s～4s内水平外力F与运动方向相同，物体运动的速度-时间图象如图所示（g=10m/s²），则下列说法正确的是（　　）

• A． 0～4.0s内物体运动的平均速度大小3m/s
• B． 0～4.0s内物体运动的平均加速度为-3m/s²
• C． 水平外力F=50N
• D． 水平外力F=20N

Answer 1

分析 对全程分析，根据加速度的定义即可求出平均加速度；
先分析物体的运动过程，共分两个阶段：匀减速直线运动和反向的匀加速直线运动．速度时间图象的斜率表示加速度；再分阶段对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律计算出物体与水平面间的动摩擦因数．

解答 解：A、对全程分析可得：平均加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{-2-10}{4}$=-3m/s²； 故A错误，B正确；
C、0～2s内，物体的加速度大小 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{0-10}{2}$=-5m/s²；
由牛顿第二定律可得-（F+μmg）=ma₁
2～4s内，物体的加速度大小 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²；
由牛顿第二定律可得 F-μmg=ma₂
由上可得F=$\frac{1}{2}$m（a₂-a₁）=$\frac{1}{2}$20×（5+1）N=60N；故CD错误．
故选：B．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，对于多阶段运动过程的处理，一定要分阶段进行分析处理，并能从速度时间图象上获取相关信息，速度时间图象的斜率表示加速度，求得加速度后再根据牛顿第二定律分析求解即可．