Question

19．图（a）为一列简谐横波在t=0.10s时的波形图，P是平衡位置在x=1.0m处的质点，Q是平衡位置在x=4.0m处的质点，图（b）为质点Q的振动图形．下列说法正确的是（　　）

• A． 在t=0.10s时，质点Q向y轴正方向运动
• B． 在t=0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
• C． 从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m
• D． 质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（m）

Answer 1

分析 根据甲、乙两图可以读出该波的波长和周期，从而求出波速，t=0.10s时Q点在平衡位置上，由乙图知下一时刻向下振动，从而确定了该波向左传播．根据时间与周期的关系，分析质点P的位置和加速度，求出通过的路程．根据x=vt求解波传播的距离．根据图象读出振幅A，结合数学知识写出Q点的振动方程．

解答 解：A、图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A错误；
B、在t=0.10s时，质点Q沿y轴负方向运动，根据波形平移法可知该波沿x轴负方向传播，此时P点正向上运动．
由图b读出周期T=0.2s，从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为△t=0.15s=$\frac{3}{4}$T，则在t=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；
C、由甲图知波长λ=8m，则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{0.2}$m/s=40m/s，从t=0.10s到=0.25s经过的时间为△t=0.15s，该波沿x轴负方向传播的距离为△x=v△t=40×0.15m=6m，故C错误；
D、t=0时刻，质点Q正通过平衡位置向下运动，所以质点Q简谐运动的表达式为y=-Asin$\frac{2π}{T}$t=-0.10sin$\frac{2π}{0.2}$t=-0.10sin10πt（m），故D错误．
故选：B

点评 本题有一定的综合性，考察了波动和振动图象问题，关键是会根据振动情况来判断波的传播方向，抓住振动图象和波动图象之间的内在联系．要知道质点做简谐运动时，只有起点在平衡位置或波峰、波谷处的质点，在$\frac{3}{4}$个周期内振动的路程才是3A．