Question

8．如图所示，小球a质量为m，b球质量为$\frac{m}{2}$，b球用长L=$\frac{2h}{5}$的细绳悬挂于水平轨道BC（距地高h）的出口C处．a球从距BC高h的A处由静止释放后，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球发生正碰，b球恰好能作完整的圆周运动．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小？
（2）碰后瞬间细绳上的拉力是多大？
（3）a球落地点距C的水平距离是多少？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可以求出a与b球碰前瞬间的速度大小；
（2）b球恰好能作完整的圆周运动，在最高点时由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出b球在最高点的速度．从最低点到最高点过程中运用机械能守恒，求出碰后b球速度大小，根据牛顿第二定律求解拉力大．
（3）由动量守恒定律求出碰撞后小球a的速度，再由平抛运动的规律解答．

解答 解：（1）球a经C点时速度v_C，则由机械能守恒定律得 $mgh=\frac{1}{2}m{v_c}^2$
得：${v_c}=\sqrt{2gh}$
（2）设b球恰到最高点的速度为v₂，由重力提供向心力，则有：$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v_2}^2}}{R}$
刚碰后球b速度为v₁，从最低点到最高点过程中机械能守恒：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v_1}^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v_2}^2+\frac{1}{2}mg×2R$
b球在最低点受到拉力和重力的合力提供向心力，则
 T-$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}m\frac{{{v_1}^2}}{R}$
联立以上三式解得：T=3mg
（3）a球碰后速度为v，ab相碰过程中系统的动量守恒，取向左为正方向，则有：
  $m{v_c}=mv+\frac{1}{2}m{v_1}$
a做平抛运动，设水平位移为x，则
 h=$\frac{1}{2}g{t^2}$
 x=vt
联立以上三式得 x=h
答：
（1）a与b球碰前瞬间的速度大小是$\sqrt{2gh}$．
（2）碰后瞬间细绳上的拉力是3mg．
（3）a球落地点距C的水平距离是h．

点评 本题要分析清楚物体运动过程，把握每个过程的规律，掌握碰撞的基本规律：动量守恒定律，运用力学规律可正确解题．