题目内容
10．
如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m．轨道的M、M′之间有一阻值R=0.50Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.60T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω恰好能放在轨道上的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，导体杆ab穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，g取10m/s2．求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向；
（2）导体杆刚穿出磁场时速度的大小；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．
分析 （1）先有动能定理求出进入磁场时的速度，导体棒进入磁场时金属杆切割磁感线，产生感应电流．由法拉第定律和欧姆定律可求得感应电流大小，由右手定则判断出感应电流方向．
（2）由牛顿第二定律求出导体杆到达轨道最高点时的速度，由机械能守恒定律求出金属杆穿出磁场时的速度．
（3）回路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热．
解答 解：（1）设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1，由动能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv12-0，
导杆刚进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv1，
此时通过导体杆的电流大小为：I=$\frac{E}{R+r}$，
代入数据解得：I=3.0A，
由右手定则可知，电流的方向为由b指向a；
（2）设导体离开磁场时的速度为v2，运动到圆轨道最高点的速度为v3，因导杆恰好能以最小速度通过圆轨道最高点，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$，
导体杆从MN′到PP′的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv32+mg•2R0，
代入数据解得：v2=5.0m/s；
（3）由能量守恒定律得：导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22，
导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为：Q=△E-μmgd，
代入数据解得：Q=0.94J；
答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流大小为3A，方向：由b指向a；
（2）导体杆刚穿出磁场时的速度大小为5m/s；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J
点评 本题首先要分析导体棒的运动过程，分三个子过程进行研究；其次要掌握三个过程遵守的规律，运用动能定理、能量守恒、牛顿第二定律、机械能守恒等联合求解．
黄冈冠军课课练系列答案| A． | 质点是真实存在的用来代替物体的有质量的点 | |
| B． | 很小的物体总可以看成质点，较大的物体有时也能看成质点 | |
| C． | 研究地球公转的周期时，可以把地球看成质点 | |
| D． | 研究子弹穿过薄纸的时间时，可以把子弹看成质点 |
| A． | 开关S断开时，R3两端电压是4V | B． | 开关S接通时，R3通过的电流是1.5A | ||
| C． | 开关S断开时，R1通过的电流是2A | D． | 开关S接通时，R1两端电压是6V |
| A． | 大小为m （v2+v1 ），方向与v1方向相同 | |
| B． | 大小为m （v2+v1 ），方向与v2方向相同 | |
| C． | 大小为m （v2-v1 ），方向与v1方向相同 | |
| D． | 大小为m （v2-v1 ），方向与v2方向相同 |
①在第1s内、第2s内、第3s内位移之比都是1：3：5；
②速度差越来越大；
③距离越来越大；
④落地的时间差由释放前的高度决定．
| A． | 只有①②③正确 | B． | 只有①②④正确 | C． | 只有①③④正确 | D． | ①②③④都正确 |
如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑．用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？