Question

6．如图所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为m，与平台间的动摩擦因数为μ，汽车从静止开始把货物从A拉到B的过程中，汽车从O到达C点处时速度为v，若平台的高度为h，滑轮的大小和摩擦不计，求这一过程中汽车对货物做的功．

Answer 1

分析 汽车通过绳子拉动货物，则货物的速度等于绳子的速度，通过对对汽车的速度进行分析，求出货物到达B点时的速度，对货物从A到B的过程中，根据动能定理求解汽车对货物做的功．

解答 解：汽车通过绳子拉动货物，则货物的速度等于绳子的速度，
对汽车的速度进行分析，则在C点，绳子的速度${v}_{1}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
则货物到达B点时的速度${v}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，
对货物从A到B的过程中，根据动能定理得：
$W-μmg\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：W=$\frac{3}{8}m{v}^{2}+2μmgh$
答：这一过程中汽车对货物做的功为$\frac{3}{8}m{v}^{2}+2μmgh$．

点评 本题主要考查了动能定理以及运动的合成与分解的直接应用，注意汽车速度分解时，要把汽车速度分解到沿绳子方向和垂直绳子方向，难度适中．