题目内容
11．
如图，从阴极K发射的热电子，重力和初速均不计，通过加速电场后，沿图示虚线垂直射入匀强磁场区，磁场区域足够长，宽度为L=2.5cm．已知加速电压为U=182V，磁感应强度B=9.1×10-4T，电子的电量e=1.6×10-19，电子质量m=9.1×10-31kg．求：（1）电子进入磁场中的运动速度
（2）电子在磁场中运动的运动半径R和时间t（结果保留π）
（3）若加速电压大小可以改变，其他条件不变，为使电子在磁场中的运动时间最长，加速电压U应满足什么条件？
分析 （1）应用动能定理电子解出穿出电场时的速度．
（2）电子进入磁场后发生偏转，做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解在磁场中的运动半径R．先根据圆周运动的知识求得电子在磁场中运动的周期T．画出轨迹，由几何知识求出电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角θ，由t=$\frac{θ}{2π}$T求解在磁场中运动的时间t．
（3）为使电子在磁场中的运动时间最长，电子轨迹对应的圆心角必须最大，最大圆心角为180°，轨迹恰好与磁场右边界相切，求得轨迹半径，根据上题的结果即可求解．
解答 解：（1）加速电场中由动能定理得：
eU=$\frac{1}{2}$mv2-0，
代入数据解得：v=8×106m/s；
（2）磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：R=0.05m，
电子磁场中运动的周期：T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×0.05}{8×1{0}^{6}}$=$\frac{π}{8}$×10-7s，
由几何关系 sinθ=$\frac{L}{R}$=$\frac{2.5cm}{5cm}$=$\frac{1}{2}$，
得：θ=30°，
故电子在磁场中运动的时间为：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$T=$\frac{π}{96}$×10-7s；
（3）电子在磁场中的运动时间最长时，圆心角 θ=180°
当运动轨迹恰与磁场右界相切时，R=L=2.5cm=0.025m
依题意有：R≤0.025m
由 R=$\frac{mv}{eB}$，v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
解得：U=$\frac{e{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$，
代入解得：U≤45.5V
答：（1）电子进入磁场中的运动速度是8×106m/s．
（2）电子在磁场中的运动半径R是0.05m，电子在磁场中运动的时间t是$\frac{π}{96}$×10-7s．
（3）为使电子在磁场中的运动时间最长，加速电压U应满足的条件是：U≤45.5V．
点评 电子在匀强电场中运动的问题也可以用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
电子在匀强磁场中的运动问题，我们要从定圆心，找半径，画轨迹这些步骤入手，根据题意找出可能出现的情况去研究．其中圆周半径R是桥梁，一方面联系了m、v、B、q物理量，另一方面联系了图中的几何关系．
同步练习强化拓展系列答案
如图．电源电压U=7V，内阻不计，三个电压表的内电阻相同，其中v1读数为4V，v2的读数为3V，电压表v3的读数为（ ）| A． | 7V | B． | 3.5V | C． | 1V | D． | 0.5V |
如图，障碍物A和B，其上表面离地高均为h=1.2m，A的长度为L，离地高H=2m的质点在障碍物A左边缘的正上方，以水平速度v0=4m/s抛出的同时，障碍物B匀速以速度v=2m/s向左运动．为使质点能直接落在AB之间的地面上，L的最大值为1.6m，x的取值范围是x≥0.8m．（取g=10m/s2）
如图所示，一U形金属框的可动边AC长100cm，匀强磁场的磁感强度为5T，杆AC以8m/s的速度匀速水平向右移动，电阻R为5Ω，（其它电阻均不计）．则流经电阻R中的电流为8A．| A． | 点电荷是球形的带电体 | B． | 点电荷是质量小的带电体 | ||
| C． | 点电荷是带电量少的带电体 | D． | 点电荷是一种理想模型 |
| A． | 电子 | B． | 电流 | C． | 声波 | D． | 电磁波 |
| A． | 当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2 | B． | 当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2 | ||
| C． | 当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2 | D． | 当物体做速匀速直线运动时，v1=v2 |