题目内容
如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场．现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L．求：（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；
（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间．
分析：（1）分析带电粒子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向上的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；根据粒子受力的方向与电场线方向的关系判断出粒子的电性；根据平抛运动的规律求出电场强度；
（2）根据匀变速直线运动的规律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四边形定则求出带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
（3）进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹，根据图象中的几何关系求得圆周运动的半径；根据洛伦兹力提供向心力，写出动力学的方程，求得磁场的强度；
（4）分三段过程研究时间：电场中、磁场中和离开磁场后做匀速直线运动的时间．磁场中根据轨迹的圆心角α，由t=
T求时间．由几何知识得到匀速直线运动的距离，即可求出匀速运动的时间．再根据几何知识求出磁场中运动的半径，求出T，即可求得总时间．
（2）根据匀变速直线运动的规律求出粒子在y方向的分速度，然后使用平行四边形定则求出带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
（3）进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹，根据图象中的几何关系求得圆周运动的半径；根据洛伦兹力提供向心力，写出动力学的方程，求得磁场的强度；
（4）分三段过程研究时间：电场中、磁场中和离开磁场后做匀速直线运动的时间．磁场中根据轨迹的圆心角α，由t=
| α |
| 2π |
解答：
解：（1）粒子从M至N运动过程粒子逆着电场线的方向发生偏转，说明受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．
粒子从M至N运动过程做类平抛运动，有：L=
a
①
加速度a=
②
运动时间t1=
③
由①②③得电场强度E=
=
?
=
④
（2）到达N时：vy=at1
设vN与x成θ角tanθ=
=1所以：θ=45°
带电粒子到N点速度vN=
=
v0 ⑤
（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由左手定则可得：粒子带负电荷．
圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45°角，则OP=OM=L
则R=
⑥
由牛顿第二定律得：qvNB=
⑦
由⑥⑦解得B=
（4）由图可知，粒子在磁场中运动的圆弧的圆心角为270°，设运动的时间为t2，t2=
?
=
电子从P点到M点做匀速直线运动，设运动的时间为t3：t3=
=
=
故总时间为t总=t1+t2+t3=
+
=
⑧
答：（1）带电粒子的带负电，电场强度E=
；
（2）带电粒子到达N点时的速度大小为
v0，方向与x轴的负方向的夹角是45°；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为B=
，方向垂直于纸面向里；
（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间是
．
解：（1）粒子从M至N运动过程粒子逆着电场线的方向发生偏转，说明受力的方向与电场线的方向相反，所以粒子带负电．粒子从M至N运动过程做类平抛运动，有：L=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
加速度a=
| qE |
| m |
运动时间t1=
| 2L |
| v0 |
由①②③得电场强度E=
| ma |
| q |
| m |
| q |
| 2L | ||
|
m
| ||
| 2qL |
（2）到达N时：vy=at1
设vN与x成θ角tanθ=
| vy |
| v0 |
带电粒子到N点速度vN=
|
| 2 |
（3）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由左手定则可得：粒子带负电荷．
圆心在O′处，设半径为R，由几何关系知带电粒子过P点的速度方向与x成45°角，则OP=OM=L
则R=
| 3L | ||
|
由牛顿第二定律得：qvNB=
m
| ||
| R |
由⑥⑦解得B=
| 2mv0 |
| 3Lq |
（4）由图可知，粒子在磁场中运动的圆弧的圆心角为270°，设运动的时间为t2，t2=
| 3 |
| 4 |
| 2πR |
| vN |
| 9πL |
| 4v0 |
电子从P点到M点做匀速直线运动，设运动的时间为t3：t3=
| ||||
| vN |
| ||
|
| L |
| v0 |
故总时间为t总=t1+t2+t3=
| 3L |
| v0 |
| 9πL |
| 4v0 |
| (12+9π)L |
| 4v0 |
答：（1）带电粒子的带负电，电场强度E=
m
| ||
| 2qL |
（2）带电粒子到达N点时的速度大小为
| 2 |
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小为B=
| 2mv0 |
| 3Lq |
（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间是
| (12+9π)L |
| 4v0 |
点评：熟悉类平抛运动的处理方式，把平抛运动分解成相互垂直方向的匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，通过分运动的处理得到合运动的性质．画出轨迹，运用几何知识求出磁场中运动的半径，即可求出时间．
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