Question

10．如图所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴着漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球A的速率大于小球B的速率
• B． 小球A的速率小于小球B的速率
• C． 小球A的角速度大于小球B 的角速度
• D． 小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力

Answer 1

分析 两球在不同的水平面上做半径不同的匀速圆周运动，因为所受的重力与支持力分别相等，即向心力相同，由牛顿第二定律可以解得其线速度间、角速度间的关系．

解答 解：对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力F_N，如图所示：
由于支持力与重力的合力提供向心力，二者在竖直方向的分力的和等于0，所以：支持力F_N=$\frac{mg}{cos}$；
同时在水平方向：F_n=mgtanθ
A、设内壁与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
线速度v=$\sqrt{grtanθ}$，半径大的线速度大，所以A的线速度大于B的线速度；故A正确，B错误；
C、根据牛顿第二定律有：
mgtanθ=mω²r
所以角速度：ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，知半径大的角速度小，所以A的角速度小于B的角速度；故C错误；
D、支持力F_N=$\frac{mg}{cos}$，知漏斗内壁对小球A的支持力等于对小球B的支持力，根据牛顿第三定律可知，小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力．故D正确；
故选：AD

点评 对物体进行受力分析，找出其中的相同的量，再利用圆周运动中各物理量的关系式分析比较，能较好的考查学生这部分的基础知识的掌握情况．