Question

20．如图所示，小车以速度v0=8m/s沿平直路面行驶，当它运动到与前方P点相距S=9m处时，从P点正上方的O点自由落下一个小球，同时小车改做匀变速运动，若小球恰好落在小车上，且小球落在小车上时它们速度大小相等．小车和小球均视为质点，不计空气阻力，g取10m/s²．求小球开始下落的高度h和小车做匀变速运动时的加速度a．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的规律和匀变速直线运动的规律求出时间，根据时间相等列出等式；求出自由落体运动的末速度和匀变速直线运动的末速度，根据速度相等列出等式，即可求解；

解答 解：自由落体运动的末速度：$v=\sqrt{2gh}$
匀变速直线运动的末速度：${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$得$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2as}=\sqrt{64+18a}$
根据速度大小相等，有$\sqrt{2gh}=\sqrt{64+18a}$①
自由落体运动时间${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
匀变速直线运动$s={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得$9=8×\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{1}{2}a×\frac{2h}{g}$②
联立①②得：h=5m
$a=2m/{s}_{\;}^{2}$
答：小球开始下落的高度h为5m和小车做匀变速运动时的加速度a为$2m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题考查匀变速直线运动的规律和自由落体运动的规律，关键是抓住运动的时间和末速度相等建立方程，这是一个中等难度的题目．