Question

11．如图1装置所示，m₂从髙处由静止开始下落，使m₁带动纸带向上运动，对纸带上的点迹进行测量，验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．

图2是实验中获取的一条纸带：O是打下的第-个点，每相邻两计数点间还有4个点未标出．已知m₁=50g、m₂=150g，当地的重力加速度g=9.80 m/s²（结果保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下记数点5时的速度v=2.4m/s；
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△E_k=0.58J，系统势能的减少量△E_p=0.59J；（取当地的重力加速度g=10m/s²）
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象如图3，则当地的重力加速度g=9.7m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点5的速度．
（2）结合计数点5的瞬时速度求出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）根据系统机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度$v=\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}m/s=2.4m/s$．
（2）从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×2．{4}^{2}$J=0.58J，系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=0.1×9.8×（0.3840+0.2160）J≈0.59J．
（3）根据系统机械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，则$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，则图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.82}{1.2}$，代入数据解得g=9.7m/s²．
故答案为：（1）2.4，（2）0.58，0.59，（3）9.7．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量，注意本题研究的对象是系统．