Question

4．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点的检验电荷），从轨道上的A点以初速度v₀沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），P到物块的重心竖直距离为h，P、A连线与水平轨道的夹角为60°，k为静电常数，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块在A点的电势能E_PA=+Qφ
• B． 物块在A点时受到轨道的支持力大小为mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$
• C． 点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小E_B=$k\frac{Q}{h}$
• D． 点电荷+Q产生的电场在B点的电势φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，受重力、支持力、库仑力，根据竖直方向合力等于零，求出物体在A点受到轨道的支持力．从A点到B点，只有电场力做功，根据动能定理，求出电场力做功，从而得出两点间的电势差，从而得出B点的电势．

解答 解：A、物块在A点的电势能E_PA=+qφ，则A错误
   B、物体受到点电荷的库仑力为：F=$K\frac{Qq}{{r}^{2}}$
     由几何关系可知：r=$\frac{h}{sin60°}$
    设物体在A点时受到轨道的支持力大小为N，由平衡条件有：
     N-mg-Fsin60°=0
   解得：N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．B正确；
C、点电荷+Q产生的电场在B点的电场强度大小E_B=$K\frac{Q}{{r}^{2}}$
D、设点电荷产生的电场在B点的电势为φ_B，动能定理有：$-q（φ-{φ}_{B}）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．故D正确
故选：BD

点评 解决本题的关键知道电场力做功W=qU，U等于两点间的电势差．以及掌握库仑定律和动能定理的运用．