题目内容
1．
如图所示，“蜗牛状”轨道OAB竖直固定在水平地面BC上，与地面在B处平滑连接．其中“蜗牛状”轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1=0.6m，半圆轨道AB的半径R2=1.2m，水平地面BC长为xBC=11m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m=0.1kg的小球，从O点沿切线方向以某一初速度v0进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s2．（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v0至少为多大？
（2）若小球在O点的初速度v0=6m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v0至少为多大？
分析 （1）在A点由向心力公式可求得A点的速度；再对OA过程由动能定理可求得最小速度；
（2）对OB过程由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得压力；
（3）对物体在水平面上的运动过程分析，由牛顿第二定律及运动学公式求解v0的最小值．
解答 解：（1）在A点，由牛顿第二定律有：
mg=$\frac{m{v}_{A}^{2}}{{R}_{2}}$…①
O→A，由动能定理有：-mg•2R1=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$… ②
代入数据得：v0=6m/s…③
（2）O→B，由动能定理有：
mgR2=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02…④
B点，由牛顿第二定律有：FN-mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{{R}_{2}}$…⑤
代入数据得：FN=6N… ⑥
由牛顿第三定律得压力为：FN′=FN=6 N…⑦
（3）水平面上，设小球从B到停止的过程中经过的位移为x
由运动学公式有：-2ax=0-vB2…⑧
由牛顿第二定律有：μmg=ma…⑨
代入数据得：vB=$\sqrt{88}$ m/s…⑩
O→B，由动能定理有：
mgR2=$\frac{1}{2}$mv′B2-$\frac{1}{2}$mv′02
v′0=2$\sqrt{10}$m/s，
所以使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v0至少为2$\sqrt{10}$m/s，
答：（1）为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度v0至少为$\sqrt{30}$m/s
（2）若小球在O点的初速度v0=6m/s，小球在B点对半圆轨道的压力大小是6N；
（3）若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度v0至少为2$\sqrt{10}$m/s．
点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律的应用及向心力公式，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．
赢在课堂名师课时计划系列答案
天天向上课时同步训练系列答案| A． | 车对两种桥面的压力一样大 | B． | 车对平直桥面的压力大 | ||
| C． | 车对凸形桥面的压力大 | D． | 无法判断 |
如图所示的分压器电路，AB为分压器的输出端．若把滑动变阻器的滑片P置于变阻器中央，下列说法正确的是（ ）| A． | 不接负载R时输出电压UAB=$\frac{{U}_{CD}}{2}$ | |
| B． | 当接上负载R时，输出电压UAB＜$\frac{{U}_{CD}}{2}$ | |
| C． | 滑片p向上移动，UAB增大 | |
| D． | 滑片p滑动到最下端时，UAB等于零 |
| A． | 测量前必须调零，并且每测一次电阻都要重新调零 | |
| B． | 待测电阻如果是连在电路中，应当首先把它与电路其它元件断开后再去进行测量 | |
| C． | 为了测量结果比较准确，应该在读数时小数点后多估读几位 | |
| D． | 测量结束后，应当拔出表笔，并把换档旋钮拨到“OFF”的位置 |
如图所示，条形磁铁静止放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流I后，条形磁铁仍保持静止．用FN表示磁铁对桌面的压力，Ff表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比（ ）| A． | FN减小，Ff增大 | B． | FN增大，Ff增大 | C． | FN减小，Ff不变 | D． | FN增大，Ff不变 |
如图所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l=0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，现使ab以v=10m/s的速度向右做匀速运动．