Question

15．一物体在平面内运动，已知该运动在水平方向（x方向）的分运动是初速度为0、加速度为2m/s²的匀加速直线运动，竖直方向（y方向）的分运动是速度为4m/s的匀速直线运动．
（1）求2s末的速度和位移的大小；
（2）该运动是直线运动还是曲线运动？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出2s末的水平分速度，结合平行四边形定则求出2s末的速度，根据位移时间公式求出2s末水平位移，根据位移公式求出竖直位移，结合平行四边形定则求出位移的大小．
（2）根据合运动的加速度和速度是否在同一条直线上，判断合运动是直线运动还是曲线运动．

解答 解：（1）2s末水平分速度v_x=at=2×2m/s=4m/s，竖直分速度v_y=4m/s，
根据平行四边形定则知，$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+16}$m/s=$4\sqrt{2}$m/s．
2s末水平位移$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，竖直位移y=v_yt=4×2m=8m，
则位移的大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{16+64}m=4\sqrt{5}m$．
（2）初始时刻合速度的方向沿y方向，合加速度的方向沿x方向，可知合运动的速度方向与加速度方向不在同一条直线上，该运动为曲线运动．
答：（1）2s末速度大小为$4\sqrt{2}m/s$，位移大小为$4\sqrt{5}$m．
（2）该运动是曲线运动．

点评 本题考查了运动的合成和分解，知道速度、位移都是矢量，合成分解遵循平行板四边形定则，以及知道物体做直线还是曲线运动的条件，关键看加速度方向与速度方向是否在同一条直线上．