Question

6．如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距L，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率ν匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好，已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求
（1）电阻R消耗的功率；
（2）水平外力的大小．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流的大小．由公式P=I²R求出电阻R的功率．
（2）导体棒匀速向右滑动时，水平外力与安培力和摩擦力的和是平衡力，根据平衡条件求解水平外力F的大小．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=BvL…①
则导体棒中的电流大小为：$I=\frac{E}{R}$…②
电阻R消耗的功率：P=I²R…③
联立②③可解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$…④
（2）由于导体棒ab匀速运动，故向右的水平外力F等于向左的安培力F_安和摩擦力的和，则水平外力：
F=μmg+F_安 …⑤
安培力：${F}_{安}=BIL=B•\frac{BLv}{R}L$
拉力：F=$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
答：（1）电阻R消耗的功率是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）水平外力的大小是$μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，安培力是联系力与电磁感应的桥梁，安培力经验公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是常用的式子．