Question

18．火车从车站出发治平直铁轨行驶，在某段位移的前$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{2}{3}v$；中间的$\frac{1}{3}$位移的平均速度是v；最后$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{1}{3}v$．求：
（1）这列火车运动的总时间的表达式（可设总位移为3S）；
（2）这列火车在这段位移中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式$\overline{v}=\frac{x}{t}$列式求解；分别求出总位移和总时间，即可求得平均速度．

解答 解：（1）设总位移为3s
则总时间$t=\frac{s}{\frac{2}{3}v}+\frac{s}{v}+\frac{s}{\frac{1}{3}v}=\frac{11s}{2v}$
（2）全程的平均速度$\overline{v}=\frac{3s}{t}=\frac{3s}{\frac{11s}{2v}}=\frac{6}{11}v$
答：（1）这列火车运动的总时间的表达式$\frac{11s}{2v}$
（2）这列火车在这段位移中的平均速度是$\frac{6}{11}v$

点评 本题关键是根据平均速度的定义式求解，平均速度只能用总位移与总时间的比值求解；绝不能将三个速度求平均．