题目内容
8．
如图所示，半径R=0.8m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2．求：（1）小物块刚到达B点时的速度vB；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；
（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？
分析 （1）研究小物块自由下落的过程，根据动能定理求出小物块刚到B点的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出物块到达B点时沿圆弧切线方向的速度大小．根据动能定理求出小物块滑到C点的速度大小，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对长木板的压力大小．
（3）结合动量守恒定律和能量守恒定律求出长木板的最小长度．
解答 解：（1）物体从A到B的过程，根据动能定理得：
mg.2Rsin30°=$\frac{1}{2}$mvB2
解得 vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s．
（2）小物块刚到达B点时沿圆弧切线方向的速度大小 vB′=vBcos30°=2$\sqrt{3}$m/s．
从B到C的过程，根据动能定理得：
mg•$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB′2
代入数据解得 vC=2$\sqrt{5}$（m/s）
在C点，根据牛顿第二定律得
FC′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 FC′=35N
则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为 FC=FC′=35N．
（3）设物块与木板相对静止时共同速度为v．取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mvc=（M+m）v
根据能量守恒得
fL=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$（M+m）v2
联立两式解得 L=2.5m．
所以要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．
答：
（1）小物块刚到达B点时的速度大小为4m/s．
（2）小物块滑到C点时对长木板FC的压力大小为35N．
（3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．
点评 本题关键要理清物体各个阶段的运动规律，知道物块在长木板上运动时遵守动量守恒定律和能量守恒定律，摩擦生热与相对位移有关．
高中必刷题系列答案
| A． | 这列波的波速为2m/s | |
| B． | 这列波沿x轴负向传播 | |
| C． | 质点A在任意一个2s时间内通过的路程一定为40cm | |
| D． | 该波遇到另一列波发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为2.5Hz | |
| E． | 该波传播时遇到一尺寸为1.2m的障碍物，能发生明显的衍射现象 |
将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图所示．现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则（ ）| A． | 物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零 | |
| B． | 物体A只受一个摩擦力 | |
| C． | 物体B对A的压力小于桌面对物体A的摩擦力 | |
| D． | 物体B在水平方向受三个力的作用 |
为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志，如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到青岛还有160km．上述两个数据的物理意义是（ ）| A． | 80 km/h是平均速度，160 km是位移 | B． | 80 km/h是平均速度，160 km是路程 | ||
| C． | 80 km/h是瞬时速度，160 km是位移 | D． | 80 km/h是瞬时速度，160 km是路程 |
在交流电路中，如果电源电动势的最大值不变，频率可以改变，在如图所示电路的a、b两点间依次将图中的电路元件（1）（2）（3）单独接入，当使交变电流频率增加时，可以观察到A1读数增大，A2读数不变，A3读数减小．（以上各空填“不变”“增大”或“减小”）