Question

10．如图所示，在半径为R的圆形区域内分布有匀强磁场，磁感应强度为B，一个带负电的粒子以速度v向着圆心射来，粒子穿过磁场区域后运动方向发生了偏转，且偏转角为α．试确定：
（1）粒子运动的轨迹半径；
（2）粒子的荷质比．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，作出粒子运动运动轨迹，然后求出鬼都半径．
（2）粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出荷质比．

解答 解：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示：
由几何知识得：tan$\frac{α}{2}$=$\frac{R}{r}$，则：r=$\frac{R}{tan\frac{α}{2}}$；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$tan$\frac{α}{2}$；
答：（1）粒子运动的轨迹半径为$\frac{R}{tan\frac{α}{2}}$；
（2）粒子的荷质比为$\frac{v}{BR}$tan$\frac{α}{2}$．

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用牛顿第二定律与几何知识即可正确解题．