题目内容

(带电粒子在磁场中的运动)如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2 r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

答案：
解析：

　　解析：(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得

　　R1＝(2分)

　　由q1B＝m(2分)

　　得1＝(2分)

　　(2)设粒子在磁场中的轨道半径为R2，

　　则由几何关系(2r－R2)2＝R22＋r2(1分)

　　得R2＝3r/4(1分)

　　由q2B＝m(2分)

　　得2＝(1分)


提示：

　　解决带电粒子的圆周运动问题，首先要确定圆周平面，画出大致轨迹，找到圆心，连接半径若题目中给定了距离，要利用几何关系表示出粒子圆周运动的半径，而后利用半径结论列出方程，若题目中给定了时间，要找出圆弧所对应的圆心角，利用周期结论

　　列出方程．


练习册系列答案
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（2009?山东）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0～3t时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）．
已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

（1）求电压U的大小．
（2）求
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t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（3）何时刻进入两极板的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？
（2012?西城区模拟）如图所示，真空中有直角坐标系xOy，P（a，0）是x轴上的一个点，a为大于0的常数．在x≥0、y≥0的区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子从P点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出磁场．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）带电粒子在磁场中的运动时间t．
（2011?丰台区一模）1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．

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（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
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A、该粒子带正电B、带电粒子在磁场中的运动时间t=d/VC、洛仑兹力对带电粒子做的功是W=BqVLD、带电粒子在N点的速度值也为V

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