题目内容
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标．
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？
分析：（1）由几何轨迹找到圆心位置，由几何关系得到半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可得匀强磁场的磁感应强度B；
（2）根据运动时间与周期的关系：t=
T，先求出偏转角，再求出运动的时间．
（2）根据运动时间与周期的关系：t=
| θ |
| 2π |
解答：解：（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．
由Bqv=
得r=
粒子在磁场中运动情况如图
由几何知识有r=
=
有上两式得B=
又由几何知识知OO′=atanθ=
a
射出点到O点的距离为y=r+OO′=
a
所以射出点的坐标为：（0，
a）
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=
=
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=1200
所以，粒子在磁场中运动的时间是
t=
T=
=
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B=
，射出点的坐标：（0，
a）
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是
．
由Bqv=
| mv2 |
| r |
得r=
| mv |
| qB |
粒子在磁场中运动情况如图
由几何知识有r=
| a |
| cosθ |
| 2a | ||
|
有上两式得B=
| ||
| 2aq |
又由几何知识知OO′=atanθ=
| ||
| 3 |
射出点到O点的距离为y=r+OO′=
| 3 |
所以射出点的坐标为：（0，
| 3 |
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则
T=
| 2πr |
| v |
| 2πm |
| qB |
由图知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为
θ=180°-60°=1200
所以，粒子在磁场中运动的时间是
t=
| 120° |
| 360° |
| T |
| 3 |
| 2πm |
| 3qB |
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B=
| ||
| 2aq |
| 3 |
（2）带电粒子在磁场中的运动时间是
| 2πm |
| 3qB |
点评：该题考查带电粒子在磁场中的偏转，属于常规题目，要注意解题的步骤，画出粒子运动的轨迹是解题的关键．
练习册系列答案
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一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力．求：