Question

1．将两质点在空间同一点处同时水平反向抛出，已知重力加速度为g．若抛出时的速率同为v，当两个质点位移相互垂直时它们之间的距离为$\frac{4{v}^{2}}{g}$；若抛出时的速率分别为v₁和v₂，当两个质点速度相互垂直时它们之间的距离为（v₁+v₂）$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当两个质点位移相互垂直时，即两个质点的位移与竖直方向上的夹角之和为90°，根据位移关系求出运动的时间，从而求出它们之间的距离．当两个质点的速度方向互相垂直时，知两个质点速度与竖直方向上的夹角之和为90°，根据竖直分速度的关系求出运动的时间，从而求出两质点的水平位移，从而求出两水平位移之和．

解答 解：（1）设下落t时间，两位移垂直时与水平方向的夹角分别为45°．
则tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$，t=$\frac{2v}{g}$，落地前两质点位移方向互相垂直时，根据运动的独立性，它们之间的距离为水平位移之和 x=2vt=$\frac{4{v}^{2}}{g}$
（2）设下落时间为t，两速度垂直时与水平方向的夹角分别为α、β，则：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tanβ=$\frac{gt}{{v}_{2}}$
落地前两个质点的速度方向互相垂直时
则tanα•tanβ=1
解得t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
水平距离   s=（v₁+v₂）t
=（v₁+v₂）$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$
答：（1）当两个质点速度相互垂直时

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解