Question

2．如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度的大小为B．边长为L，总电阻为R的正方形金属框abcd可绕光滑轴OO′转动，ab边的质量为m，其他三边的质量不计．现将abcd拉至水平位置，并由静止释放，经时间t到达竖直位置，产生的热量为Q，重力加速度为g，求：
（1）ab边在最低位置时的速度大小；
（2）ab边在最低位置时所受安培力大小．

Answer 1

分析 （1）根据能量守恒定律，结合产生热量与重力势能变化，从而确定求解；
（2）根据安培力大小公式F=BIL，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答 解：（1）由静止释放，经时间t到达竖直位置，产生的热量为Q，
根据能量守恒定律，则有：mgL=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
（2）当ab边在最低位置时，产生感应电动势E=BLv
而闭合电路欧姆定律，产生感应电流I=$\frac{E}{R}$
根据安培力大小公式F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
答：（1）ab边在最低位置时的速度大小$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$；
（2）ab边在最低位置时所受安培力大小$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$$\sqrt{\frac{2（mgL-Q）}{m}}$．

点评 考查能量守恒定律、法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的内容，掌握安培力大小公式，注意平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别．