Question

16．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，现已进入试运行阶段，试运行时的最大时速达到了413.7公里，再次刷新世界纪录．沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360km/h，用了250s时间，在匀速运动了10分钟后，列车匀减速运动，经过5分钟后刚好停在B车站．
（1）画出该高速列车的v-t图象．
（2）求此高速列车启动、减速时的加速度；
（3）求A、B两站间的距离．

Answer 1

分析 （1）、（2）分别确定高速列车启动、减速运动过程的初速度、末速度和时间，由加速度定义式a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$求出加速度．建立坐标系，作出v-t图象．
（3）根据图象的面积表示位移，求出AB间的距离．

解答 解：（1）、（2）高速列车启动过程，初速度为0，末速度为v=360km/h=100m/s，时间为t=250s，则加速度为：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{100-0}{250}$=0.4m/s²；
匀减速运动过程，初速度为v₀=100m/s，末速度为0，时间为t′=5min=300s，则加速度为：
 a′=$\frac{0-{v}_{0}}{t′}$=$\frac{0-100}{300}$=-0.33m/s²．
画出该高速列车的v-t图象如图所示．
（3）根据速度时间图象的“面积”表示位移，可知A、B两站间的距离为
  S=$\frac{600+1150}{2}×$100m=87500m=87.5km
答：
（1）如图所示．
（2）此高速列车启动、减速时的加速度分别为0.4m/s²和-0.33m/s²．
（3）A、B两站间的距离是87.5km．

点评 本题关键掌握加速度公式a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$，明确初速度和末速度及时间，即可轻松求出加速度，解答时要注意将单位化成国际单位．