题目内容

3．如图所示，间距为d、极板长为L的平行板电容器水平固定放置，与电动势恒定的电源相连，一带电液滴P在两平行金属板a、b间电场内的正中心保持静止，现设法固定液滴P，再使a、b分别以中心点O、O′为轴在竖直平面内转过一个相同的小角度θ，保持电源与电容器的连接状态不变，然后释放液滴P，液滴不会打在极板上．已知重力加速度为g．试求液滴P在两金属板正对区域内运动的时间．

分析 带电小球P在a、b间静止时，重力与电场力平衡，由平衡条件分析P球的电性，并求得其电荷量．
释放后的小球P在电场中，由于电场改变了方向，电场力随之改变，再依据力的合成法则，可知，电场力竖直方向的分力与重力关系，从而确定小球向右匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式，即可求解．

解答 解：带电小球P在a、b间静止时，重力与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，而电场方向竖直向下，所以小球P带负电．
由平衡条件得：
q$\frac{E}{d}$=mg
则得：q=$\frac{mgd}{E}$
使两平行金属板a、b分别以中心点0、O′为轴转一个相同的小角度θ，然后释放P，此时P受到竖直向下的重力、垂直金属板的电场力，电场力方向与竖直方向的夹角为θ，如图．
板间距离原来为d，由几何知识得知：转过θ角时，板间距离为dcosθ，板间场强为：E电=$\frac{E}{dcosθ}$
P受到的电场力为：F=qE电=$\frac{qE}{dcosθ}$
电场力方向与竖直方向的夹角为θ，竖直方向的分力为：Fcosθ=$\frac{qE}{d}$．
可得：Fcosθ=mg
所以小球的合力水平向右，大小为：F合=ma=mgtanθ
则其加速度为：a=gtanθ；
故P将水平向右作加速度为gtanθ的匀加速直线运动．
根据匀变速直线运动规律，可得，x=（$\frac{L}{2}$-$\frac{d}{2}sinθ$）$\frac{1}{cosθ}$=$\frac{1}{2}gtanθ•{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{L-dsinθ}{gsinθ}}$
答：液滴P在两金属板正对区域内运动的时间$\sqrt{\frac{L-dsinθ}{gsinθ}}$．

点评 此题考查了已知受力求运动，正确受力分析，根据牛顿第二定律判断运动情况．要注意板间的电压不变，而板间距离是变化的，场强随之变化，同时理解极板转动后，电场力的竖直方向的分力等于重力是解题的突破口．

练习册系列答案
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