Question

13．如图甲所示，跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止，通过纸带，可以求出B刚好穿过D时的速度V．

（1）若用该装置验证机械能守恒定律，则需验证等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$是否成立．还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v²-h图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$代入数据再与当地的重力加速度大小比较，判断系统机械能是否守恒（均用题中物理量的字母表示）．
（2）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的一个办法．适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

Answer 1

分析 （1）根据系统机械能守恒得出验证的表达式．根据系统机械能守恒得出v²-h的关系式，从而求出重力加速度g的表达式．
（2）减小误差的方法有：适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

解答 解：（1）系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则需验证：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
根据机械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．则g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（2）减小误差的方法：适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．
故答案为：（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（2）适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等，难度不大．