题目内容
8．如图所示，AB是倾角为θ=53°的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R=$\frac{25}{3}$m．一个质量m=1kg的物体（可以看作质点）从直轨道上的某处P点由静止释放，沿轨道下滑，它第一次在圆弧轨道上运动时，恰能运动到与圆心O等高处的C点．已知物体与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）第一次通过E点的速度及物体对轨道的压力大小？
（2）PB的距离？
（3）通过足够长时间后，物体在斜面上运动的总路程？（g取10m/s2）
分析 （1）物体刚好到达C点，从E到C根据动能定理求的E点速度，根据牛顿第二定律求的与轨道的作用力；
（2）从P到E由动能定理即可求得斜面的位移
（3）物体最终不会静止在E点，而是在底部做圆周运动，达到的最高点为B，整个过程由动能定理即可求得路程
解答 解：（1）物体恰好到达C点，故C点的速度为0，从E到C根据动能定理可得：
$-mgR=0-\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}$
解得：${v}_{E}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×\frac{25}{3}}m/s=\frac{10\sqrt{15}}{3}m/s$
由牛顿第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{E}^{2}}{R}$
解得：FN=30N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为30N
（2）从P到E由动能定理可得：-μmgxcosθ+mgxsinθ+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}{mv}_{E}^{2}-0$
解得：x=10m
（3）最终物体会在元底部做圆周运动的一部分，达到的最高点为B点，且速度为零，整个过程中由动能定理可得：
mgxsinθ-μmgscosθ=0-0
解得：$s=\frac{80}{3}m$
答：（1）第一次通过E点的速度及物体对轨道的压力大小为30N
（2）PB的距离为10m
（3）通过足够长时间后，物体在斜面上运动的总路程为$\frac{80}{3}m$
点评 本题综合应用了动能定理求摩擦力做的功、圆周运动及圆周运动中能过最高点的条件，对动能定理、圆周运动部分的内容考查的较全，是圆周运动部分的一个好题
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桌面边缘的边缘静止着一个质量为M的木块，桌子的高度为h．有一颗子弹以v0的速度射入木块，且子弹质量为m，之后以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度为g． 求：
如图所示，平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM与水平面间夹角为θ=37°，导轨间距均为L=1m，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好，ab的质量为M=2kg，电阻为R1=2Ω，cd的质量为m=0.2kg，电阻为R2=1Ω，金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中．现让cd固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab沿导轨下滑x=6m时，速度已达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P=12W．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2 ）求：
3．
在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h，2h和h，当小车遇到障碍物p时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，A、B球距离为L1，B、C球距离为L2，如图所示（不计空气阻力）．则下列说法正确的是（ ）
在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h，2h和h，当小车遇到障碍物p时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，A、B球距离为L1，B、C球距离为L2，如图所示（不计空气阻力）．则下列说法正确的是（ ）| A． | 三个小球落地时间差与车速无关 | B． | 三个小球落地点的间隔距离L1=L2 | ||
| C． | 三个小球落地点的间隔距离L1＜L2 | D． | 三个小球落地点的间隔距离L1＞L2 |
20．下列关于机械波的说法正确的是（ ）
| A． | 有机械振动就有机械波 | |
| B． | 机械波向右传播时右方的质点先振动 | |
| C． | 机械波是传递能量的一种方式 | |
| D． | 介质中的质点不随波迁移，只在平衡位置附近垂直于传播方向振动 |
4．如图所示的装置中，若光滑金属导轨上的金属杆ab发生移动，其原因可能是（ ）
| A． | 突然将S闭合 | B． | 突然将S断开 | ||
| C． | 闭合S后，减小电阻R的阻值 | D． | 闭合S后，增大电阻R的阻值 |