Question

19．桌面边缘的边缘静止着一个质量为M的木块，桌子的高度为h．有一颗子弹以v₀的速度射入木块，且子弹质量为m，之后以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度为g． 求：
（1）在这一个过程系统损失的机械能是多少？
（2）物块落地后距离桌子边缘的水平距离为多少？

Answer 1

分析 （1）子弹射击物块，子弹和物块的总动量守恒，由动量守恒定律求出子弹穿出木块时木块的速度大小．
（2）系统损失的机械能等于射入前子弹的动能与射出后物块与子弹总动能之差．
（3）子弹射出物块后，物块做平抛运动，由高度求出时间，再求出水平距离．

解答 解：（1）以子弹的方向为正方向；
设子弹穿过物块后物块的速度为V，由动量守恒得$m{v_0}=m•\frac{v_0}{2}+MV$ ①
解得$V=\frac{m}{2M}{v_0}$ ②
系统的机械能损失为　$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-[\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}+\frac{1}{2}M{V^2}]$ ③
由②③式得$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$④
（2）设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌边缘的水平距离为s，
则$h=\frac{1}{2}g{t^2}$ ⑤
s=Vt ⑥
由②⑤⑥式得　$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：（1）此过程中系统损失的机械能为$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$．
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离是$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$

点评 本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，注意动量守恒定律的方向性．