题目内容
18．如图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按如图所示方向匀速转动，线圈的匝数n=100、电阻r=10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R=90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ 随时间t按图（乙）所示正弦规律变化．（取π=3.14）求：
（1）在图中标出t=0时刻线圈感应电流的方向；
（2）交流发电机产生的电动势的最大值；
（3）电路中交流电压表的示数；
（4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量．
（5）从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值．
分析 （1）依据楞次定律可判定感应电流方向．
（2）依据Em=NBSω可得感应电动势的最大值，其中公式中的量可以根据图象读取．
（3）电压表显示的是有效值，依据最大值可得有效值，进而依据欧姆定律可得电表示数．
（4）通过导体横截面的电荷量时的公式为$q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}$．
（5）依据电压瞬时值表达式，可得交流电电流瞬时值表达式，可得从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值．
解答 解：
（1）在图中标出t=0时刻线圈磁通量向右增大，由楞次定律可知，感应电流方向abcda．
（2）最大磁通量为：
Φm=BS；
又：
$ω=\frac{2π}{T}$，
由Φ-t图线可知：
Φm=2.0×10 -2Wb，
T=6.28×10 -2s，
所以，
Em=$\frac{2nπ{Φ}_{m}}{T}$=200V．
（3）电动势的有效值：
E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Em=100$\sqrt{2}$V，
由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为：
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$A，
交流电压表的示数为：
U=IR=90$\sqrt{2}$V．
（4）通过导体横截面的电量为：
$q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}=0.02C$．
（5）交流电瞬时值表达式为：
e=200cos100t，
感应电流瞬时值为：
i=$\frac{e}{R+r}$=2cos100t，
从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值：
i=2cos60°=1A．
答：
（1）t=0时刻线圈感应电流的方向abcda；
（2）交流发电机产生的电动势的最大值200V；
（3）电路中交流电压表的示数90$\sqrt{2}$V；
（4）从图示位置转过90°，通过线圈的电量0.02C．
（5）从t=0时刻开始计时，线圈转过60°时线圈中感应电流瞬时值1A．
点评 本题要注意求电荷量时的公式$q=n\frac{△∅}{{R}_{总}}$，当然也可以运用交流电的平均值，进行计算，再求电荷量，但是那样麻烦些，最好直接记住公式．
如图1，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈所围面积的磁通量Φ随时间t变化的规律如图2所示，下面的说法正确的是（ ）| A． | t1时刻线圈中感应电动势最大 | |
| B． | t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直 | |
| C． | t2时刻线圈平面与中性面重合 | |
| D． | t4时刻线圈中感应电流方向改变 |
如图所示，A、B为两颗人造地球卫星，它们在同一轨道上做匀速圆周运动，卫星A的质量大于卫星B的质量．下列说法正确的是（ ）| A． | 它们的线速度大小相等 | B． | 它们受到的万有引力大小相等 | ||
| C． | 它们的向心力大小相等 | D． | 它们的周期不一定相等 |
在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框abcd．在t=0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动．若经过时间t0线框ab边到达gg′与ff′正中间位置时，线框又恰好开始做匀速运动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为3gsinθ | |
| B． | t0时刻线框匀速运动的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$ | |
| C． | t0时间内线框中产生的热量为$\frac{3}{2}$mgLsinθ+$\frac{15}{32}$mv02 | |
| D． | 线框离开磁场的过程中一直做匀速直线运动 |
| A． | d=$\frac{V}{S}$，NA=$\frac{6μ{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$ | B． | d=$\frac{V}{nS}$，NA=$\frac{μn}{ρV}$ | ||
| C． | d=$\frac{V}{nS}$，NA=$\frac{6μ{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$ | D． | d=$\frac{V}{S}$，NA=$\frac{6μ{n}^{3}{S}^{3}}{πρ{V}^{3}}$ |
如图所示，半径为R、内径很小（可以忽略不计）的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内．A通过最高点C时，对管壁上部压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部压力为0.75mg，重力加速度为g，求A、B两球落地点间的距离．| A． | 总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒 | |
| B． | 提出“日心说”科学家是托勒密 | |
| C． | 总结出万有引力定律的物理学家是牛顿 | |
| D． | 第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许 |
