Question

5．从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出．第一次初速度为v₁，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α₁，第二次初速度为v₂，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α₂．若v₁＞v₂，则（　　）

• A． α₁＞α₂
• B． α₁=α₂
• C． α₁＜α₂
• D． 无法确定

Answer 1

分析 平抛运动落在斜面上时，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根据该规律求出平抛运动的时间，从而求出落在斜面上时，速度与水平方向的夹角，速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角．

解答 解：研究任一小球，设小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角为β．
由tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
则落在斜面上时竖直方向上的分速度 v_y=gt=2v₀tanθ．
则有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ
所以可知小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则两个小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角相同，因为速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角，所以α₁=α₂．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道斜面倾角反映了位移与水平方向的夹角，明确速度与水平方向夹角的正切是位移与水平方向夹角正切的2倍．