Question

2．如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场边界，t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，在t₀时刻穿出磁场；图乙为外力F随时间变化的图象，若线框质量为m，电阻为R，图象中的F₀、t₀ 也为已知量，由此可知（　　）

• A． 匀强磁场的磁感应强度B=$\sqrt{\frac{{2{m^3}R}}{F_0^2t_0^5}}$
• B． 线框穿出磁场时的速度v=$\frac{{{F_0}{t_0}}}{m}$
• C． 线框穿出磁场过程中，金属线框产生感应电动势的平均值为$\overline E=\sqrt{\frac{{F_0^2{t_0}R}}{2m}}$
• D． 线框穿出磁场过程中，安培力所做的功为W=$\frac{F_0^2t_0^2}{2m}$

Answer 1

分析 当t=0时线框的速度为零，没有安培力，根据牛顿第二定律求出加速度a．由运动学公式求出线框刚出磁场时的速度，得到安培力表达式，由牛顿第二定律即可求出B；
根据法拉第电磁感应定律求出金属线框中感应电动势的平均值．通过线框做匀速运动时安培力做功，从而分析加速运动时安培力做功情况．

解答 解：A、t=0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为a=$\frac{{F}_{0}}{m}$，线框的边长为：L=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，
线框刚出磁场时的速度为v=$a{t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，此时线框所受的安培力为F_A=BIL，I=$\frac{BLv}{R}$，解得：${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
根据牛顿第二定律得 F-F_A=ma，解得：B=$\sqrt{\frac{2mR}{{L}^{2}{t}_{0}}}=\sqrt{\frac{8{m}^{3}R}{{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{5}}}$，故A错误，B正确．
C、根据法拉第电磁感应定律知：$\overline{E}=\frac{B{L}^{2}}{{t}_{0}}=\sqrt{\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}R}{2m}}$，故C正确．
D、匀加速直线运动的位移为：x=$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}=\frac{{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，在运动的过程中以拉力F₀做匀速运动，则安培力做功为$\frac{{F}_{0}{{{\;}^{2}t}_{0}}^{2}}{2m}$，由于线框做加速运动，则安培力做功大于$\frac{{F}_{0}{{{\;}^{2}t}_{0}}^{2}}{2m}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题的关键求出安培力，列出牛顿第二定律关于F-t的表达式，考查读图的能力．这里，安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．