Question

18．已知地球的重力加速度为g，地球半径为R，则近地表面卫星的线速度为（　　）

• A． $\sqrt{g{R}^{2}}$
• B． $\sqrt{gR}$
• C． $\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，认为轨道半径等于地球半径，根据万有引力提供向心力和重力等于万有引力可解得．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
在地球表面附近重力等于万有引力为：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得：$GM=g{R}_{\;}^{2}$
联立得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R}}=\sqrt{gR}$，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解！