Question

9．半径为R=3cm的半圆形玻璃砖放在水平面上，其截面如图所示．一束单色光以α=30°角射向圆心O点，折射角为β=45°．已知光在真空中的传播速度为c=3×10⁸m/s．
（1）求这束光在玻璃砖中的折射率n；
（2）现将玻璃砖以O点为圆心逆时针旋转，直到恰好发生全反射，求玻璃砖转过的角度θ和这束光在玻璃砖中传播的时间t．

Answer 1

分析 （1）已知光线从玻璃射入空气时入射角和折射角，根据折射定律可求得折射率n．
（2）根据sinC=$\frac{1}{n}$求全反射临界角C．当图中入射角增大到临界角时，恰好发生全反射．由v=$\frac{c}{n}$求出光玻璃中传播的速度，从而传播时间．

解答 解：（1）由于光从玻璃进入空气，所以有 
   $\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{1}{n}$
解得  n=$\sqrt{2}$
（2）根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得
   sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
则得，临界角 C=45°
所以玻璃砖转过的角度 θ=C-α=15°
光玻璃中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
传播时间  t=$\frac{2R}{v}$
联立解得 t=2$\sqrt{2}$×10^-10s
答：
（1）这束光在玻璃砖中的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）玻璃砖转过的角度θ是15°，这束光在玻璃砖中传播的时间t是2$\sqrt{2}$×10^-10s．

点评 本题的关键要掌握几何光学基本规律：折射定律和光速公式，要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$适用的条件是光从真空射入介质，求的折射率不能小于1．