Question

10．小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m₁：m₂=3：1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A．B两球与水平杆达到相对静止时（如图所示），A．B两球做匀速圆周运动的（　　）

• A． 线速度大小相等
• B． 角速度相等
• C． 向心力的大小之比为F₁：F₂=3：1
• D． 半径之比为r₁：r₂=1：3

Answer 1

分析 两球同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，根据v=ωr比较线速度大小，根据F_n=mω²r比较向心力大小，并求半径之比．

解答 解：ABD、两球同轴转动角速度相同，由绳子的拉力提供向心力，则有：
 m₁ω²r_A=m₂ω²r_B
解得半径之比为：$\frac{{r}_{A}}{{r}_{B}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{1}{3}$；
根据v=ωr得线速度之比为1：3．故A错误，BD正确．
C、由绳子的拉力提供向心力，绳子的拉力相等，所以向心力大小相等，向心力大小之比为F₁：F₂=1：1，故C错误．
故选：BD．

点评 本题关键是明确同轴转动角速度相同，然后结合向心加速度公式、向心力公式、角速度与线速度关系公式列式分析．