题目内容

14．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为$\frac{B}{2}$的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O沿与x轴成30°角斜向上方射入磁场，且在上方运动半径为R．则（　　）
A．粒子在运动过程中的动能保持不变
B．粒子在x轴上方和下方运动的半径之比为2：1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为$\frac{πm}{qB}$
D．粒子第二次射入x轴上方的磁场时，沿x轴前进3R

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律与粒子的周期公式分析答题．

解答 解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对其不做功，粒子的动能不变，故A正确；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子的轨道半径之比：$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{mv}{qB}}{\frac{mv}{q×\frac{B}{2}}}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
C、粒子在x轴上方做圆周运动的周期：T1=$\frac{2πm}{qB}$，在x轴下方飞周期：T2=$\frac{2πm}{q×\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第一象限轨迹所对应的圆心角也为60°，T′=t1+t2=$\frac{60°}{360°}$T1+$\frac{60°}{360°}$T2=$\frac{πm}{qB}$，故C正确；
D、根据几何知识得：粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进距离为x=R+2R=3R．故D正确．
故选：ACD．

点评 本题的解题关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离．

练习册系列答案
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4．如图所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r，的金属圆环的总电阻为2R，金属杆OM电阻为$\frac{R}{2}$，长为r，OM绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω逆时针转动，M端与环接触良好，圆心O和边缘K通过电刷与-个电阻连接．电阻的阻值为R．忽略电流表和导线的电阻，则（　　）
A．通过电阻R的电流的大小和方向做周期性变化
B．通过电阻R的电流方向不变，且从a到b
C．通过电阻R的电流的最大值为$\frac{B{r}^{2}ω}{3R}$
D．通过电阻R的电流的最小值为$\frac{B{r}^{2}ω}{6R}$
5．下列各组物理量中，全部是矢量的是（　　）
A．位移、时间、加速度B．质量、路程、速度
C．速度、位移、加速度D．路程、时间、加速度
2．一个物体受到四个力作用而静止，当撤去其中的F1，而其他三个力不变时，物体将做初速度为零的匀加速直线运动．
9．在游乐场中，一个小孩从滑梯上滑下的运动我们可看为匀加速直线运动．第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为a1；第二次小孩抱着一个小狗后一起从滑梯上滑下，加速度为a2．则（　　）
A．a1=a2B．a1＞a2C．a1＜a2D．无法确定
19．质量为1kg的物体受3N和4N两个共点力的作用，物体的加速度可能是（　　）
A．5 m/s2B．7 m/s2C．8 m/s2D．9 m/s2
6．如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点下方用绳子CO悬挂一重物，并处于静止状态．保持绳子AO不动，而细绳BO的悬点缓慢向下移动到水平过程中，则（　　）
A．AO拉力可能减小，BO拉力可能一直减小
B．AO拉力一定增大，BO拉力可能一直增大
C．AO拉力一定增大，BO拉力可能先减小后增大
D．AO拉力可能减小，BO拉力可能先减小后增大
3．关于重心的下列说法中，正确的是（　　）
A．重心就是物体上最重的点
B．重心的位置一定在物体的几何中心
C．重心就是物体所受重力的实际作用点
D．物体的重心可以不在物体上
4．一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示．质点在t=0时位于x=4m处，开始沿x轴正向运动．当t=8s时，质点在x轴上的位置为（　　）
A．x=3mB．x=7mC．x=8mD．x=13m

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