题目内容

某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是r，周期是T。试根据这些量推导出计算地球质量M的表达式。（引力常量为G）

试题分析：卫星运动过程中，万有引力充当向心力，所以由，得：。
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力去求解中心体的质量．
练习册系列答案
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北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动。设地球半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R。如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的1/8，则该备用卫星离地球表面的高度约为
A．0.65RB．1.65RC．2.3RD．3.3R
宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s2的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N。(忽略定滑轮摩擦)

（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×106m，地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2,求该星球的平均密度与地球的平均密度之比。
某宇航员在地面上体重为600N，他在宇宙飞船中以5m/s2的加速度竖直匀加速上升，当上升到某高度时他所受的支持力为450N，求：①、宇航员的质量；②、此时宇宙飞船离地面的高度。（取地球半径6.4×103km，地球表面处重力加速度10m/s2）
关于地球同步卫星，下列说法中正确的是：
A．地球同步卫星只是依靠惯性运动
B．质量不同的地球同步卫星轨道高度相同
C．质量不同的地球同步卫星周期不同
D．所有地球同步卫星的加速度大小相同
宇航员在月球上做竖直上抛运动的实验，将某物体由月球表面以初速度v0释放，到达最大高度为h，设月球半径为R．据上述信息，求飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率.
行星绕恒星的运动轨道近似是椭圆形，其半长轴的三次方与公转周期T的二次方的比值为常数，设，则对于公式理解正确的是（    ）
A．k的大小与行星、恒星质量有关
B．k的大小只与恒星质量有关
C．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则
D．通过公式知，在太阳系中距离太阳越远的行星，公转周期越大
宇航员在某星球表面附近自h高处以初速度V0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知该星球半径为R，若在该星球上发射一颗卫星，使它在星球表面附近绕星球作圆周运动．万有引力恒量为G，求：
（1）该星球的质量；
（2）该卫星的周期。
地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相同均为T，
（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径。

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