Question

宇航员登上某一星球并在该星球表面做实验，用一根不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m₁=65kg，吊椅的质量m₂=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s²的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为l75N。(忽略定滑轮摩擦)

（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×10⁶m，地球半径R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²,求该星球的平均密度与地球的平均密度之比。

Answer 1

（1）g=6m/s²（2）

试题分析：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：

2F－(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a             1分
设吊椅对宇航员的支持力为F_N，压力为由牛顿第三定律得：F_N＝
对宇航员，由牛顿第二定律F+F_N－m₁g=m₁a，       1分
代入数值得g=6m/s²。                  1分
（2）星球密度ρ＝              1分
星球表面的物体万有引力等于重力   1分
由以上两式得：
该星球的平均密度与地球的平均密度之比   1分
代入数值解得              1分
点评：本题难度较小，处理第一问时注意以整体为研究对象，只分析外力，求得重力加速度大小，巧妙应用地球表面黄金代换式求解