题目内容
14．
如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m．物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s．已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.45．（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）A和B碰撞后速度v1的大小．
（2）计算AB与C碰撞前瞬间AB速度v2的大小．
（3）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．
分析 （1）该题要分清过程，首先AB发生的碰撞为完全非弹性碰撞过程；由动量守恒定律求A和B碰撞后的速度大小v1．
（2）AB碰撞后一起向右匀减速直线运动，根据动能定理求AB与C碰撞前瞬间AB速度v2的大小．
（3）该题要分清过程，过程Ⅰ为AB碰撞过程，该过程为完全非弹性碰撞过程；过程Ⅱ为AB粘在一块克服地面摩擦运动1m的过程，这一过程可由动能定理计算，也可由匀变速直线运动的知识计算，过程Ⅲ为可能是完全非弹性碰撞，也可能是弹性碰撞，也可能是完全弹性碰撞；根据不同的碰撞，AB、C系统损失的能量也不一样，所以AB球的方向可能与C同向、也可能为零、也可能与C反向．要分三种情况讨论．
解答 解：（1）设AB碰撞后的速度为v1，AB碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv1
解得 v1=5m/s
（2）设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得
$-2μmgl=2×\frac{1}{2}mv_2^2-2×\frac{1}{2}mv_1^2$
解得 v2=4m/s
（3）若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
2mv2=（2+k）mv
代入数据解得 k=2
此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
2mv2=2mv3+kmv
$\frac{1}{2}$•2mv22=$\frac{1}{2}$•2mv32+$\frac{1}{2}$kmv2
联立以上两式解得
v3=$\frac{2-k}{2+k}$v2；
v=$\frac{4}{2+k}$v2；
代入数据解得 k=6 此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得
2mv2=kmv
代入数据解得 k=4
总上所述得 当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同
当k=4时，AB的速度为0
当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反
答：
（1）A和B碰撞后速度v1的大小是5m/s．
（2）AB与C碰撞前瞬间AB速度v2的大小是4m/s．
（3）当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同；当k=4时，AB的速度为0；当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．
点评 本题要分析清楚物体的运动过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律是关键．要注意碰撞有弹性碰撞和非弹性碰撞，在条件不明确时，要分情况讨论．
| A． | 甲运动的初速度比乙运动的初速度大 | |
| B． | 甲运动的加速度比乙运动的加速度大 | |
| C． | 两质点任何时刻的速度都不会相等 | |
| D． | t=6s时，甲、乙的速度大小相差5m/s |
在通用技术课上，某小组在组装潜艇模型时，需要一枚截面为外方内圆的小螺母，如图所示．现需要精确测量小螺母的内径，可选用的仪器有：
物体以初速度20m/s从A向右运动，然后经B点冲上斜面的C点停下（设经过B点前后速度大小不变），已知AB间距离为S1=30m，物体与斜面间以及水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，斜面倾角θ=37°，（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：| A． | 物体静止时受到的重力最大，沿水平面运动时变小 | |
| B． | 重力的方向总是竖直向下 | |
| C． | 重力没有施力物体 | |
| D． | 在地面上同一地点，质量大的物体受的重力大 | |
| E． | 一个挂在绳子上的物体，它受到的重力就是绳对它的拉力 |